El pianista fue miembro de The Rumour de Graham Parker y productor de, entre otros, el clásico There she goes de los La´s.
Andrews se convirtió en músico profesional en 1966, tras pasar dos años trabajando en Alemania y España, en clubes nocturnos y bases militares estadounidenses. Durante estos años de formación musical, perfeccionó sus habilidades con el teclado, tocando seis o siete noches a la semana. Fue miembro de Brinsley Schwarz, banda de pub rock, llamada así por su guitarrista Brinsley Schwarz. Con Nick Lowe al bajo y la voz, el tecladista Bob Andrews y el baterista Billy Rankin, sus seis lanzamientos de álbumes para Capitol y United Artist Records se convirtieron en favoritos de culto en ambos lados del Atlántico.
Tras su discolución Andrews y Schwarz, junto con el guitarrista Martin Belmont de los recientemente desaparecidos Ducks Deluxe, se reunieron en Hope and Anchor y decidieron formar una nueva banda. The Rumour fue su nombre, conocieron a Graham Parker, y la banda grabó el primer disco de Graham Parker, Howling Wind, a finales de 1975. Andrews también participó en discos de Al Stewart, Dr. Feelgood,Dave Edmunds, Alison Moyet, Terence Trent D´Arby, Black, Nick Lowe e incluso Duncan Dhu en su Autobiografía y más tarde con Mikel Erentxun en su Naufragios, y produjo éxitos como Stop the Cavalry de Jona Lewie o el single There she goes de los La´s, mientras que su órgano hammond se hizo reconocible en el también clásico Stop de Sam Brown.
