Uno de los primeros artistas flamenco en llevar el cante a escenarios de todo el mundo.
Menese estaba considerado como uno de los más grandes cantaores no gitanos, e incluso se le ha denominado heredero natural de Antonio Mairena. Cuando José Menese tenía 25 años en el diccionario Larousse ya aparecía su nombre: fue el primer artista flamenco en llevar el cante a escenarios como el Teatro Olympia de París (1973 y 1974). A lo largo de su carrera grabó una treintena de discos, el primero en 1963, acompañado a la guitarra por Melchor de Marchena y Eugenio Jiménez.
En 1985, junto a la Orquesta y Coro Nacionales de España, actuó en Nueva York en el Concierto del Día de las Naciones Unidas, acompañado a la guitarra por Enrique de Melchor. Su voz fue objeto de elogio por parte de intelectuales, escritores, poetas y flamencólogos, como Rafael Alberti, Fernando Quiñones, Blas de Otero, Ramón Chao, Félix Grande o Antonio Gala.
